Lernziele

Grundlagen zu Vektoren

Sie kennen die Definition eines Vektors und benutzen die Pfeildarstellung und die Komponentenschreibweise, um Vektoren zu beschreiben. Sie kennen den Unterschied zur Notation von Punkten und verwenden diese korrekt.
Sie kennen die Eigenschaften der folgenden speziellen Vektoren: Gegenvektor, Nullvektor und Einheitsvektor.
Sie können die Länge von zwei- und dreidimensionalen Vektoren in Komponentenschreibweise berechnen.

Sie beherrschen die Addition und Subtraktion von Vektoren (grafisch und in Komponentenschreibweise).
Sie beherrschen die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (grafisch und in Komponentenschreibweise).
Sie berechnen das Skalarprodukt von Vektoren (in Komponentenschreibweise).
Sie können den Begriff Linearkombination von Vektoren erklären.

Sie normieren einen Vektor (d.h. Sie bringen ihn auf die Länge 1), indem Sie ihn durch seine Länge dividieren.
Sie wissen, was Ortsvektoren sind und nutzen Sie, um die Koordinaten von Punkten zu bestimmen.
Zu zwei Punkten, deren Koordinaten gegeben sind, können Sie den Verschiebungsvektor berechnen.
Sie können bestimmen, ob zwei gegebene Vektoren (grafisch und in Komponentenschreibweise) kollinear sind.
Sie wissen, dass für das Skalarprodukt die folgende Formel gilt:

Sie benutzen die Formel, um den Zwischenwinkel 𝛾 eines Vektors zu berechnen. Zu einem gegebenen Vektor finden Sie einen zweiten Vektor der senkrecht darauf steht.
Sie können die Länge der Orthogonalprojektion eines Vektors auf einen anderen Vektor berechnen.

Sie beschreiben Geraden mithilfe der Parameterdarstellung.
Sie können prüfen, ob ein Punkt auf einer in Parameterdarstellung gegebenen Geraden liegt.
Für zwei Geraden in Parameterform können Sie bestimmen, ob sie identisch oder echt parallel sind, ob sie sich in einem Punkt schneiden oder windschief zueinander stehen.
Falls sich zwei Geraden in Parameterform schneiden, können Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel bestimmen.

Sie beschreiben Ebenen mithilfe der Parameterdarstellung, können Punkte angeben, die auf der Ebene liegen und prüfen, ob ein gegebener Punkt auf der Ebene liegt.
Sie beschreiben Ebenen mithilfe der Normalform und prüfen, ob ein gegebener Punkt auf der Ebene liegt.
Sie beschreiben Ebenen mithilfe der Koordinatengleichung, indem Sie die Normalform ausmultiplizieren, und prüfen, ob ein gegebener Punkt auf der Ebene liegt.
Sie können die Normalform in die Koordinatengleichung einer Ebene umwandeln und umgekehrt.