Lernziele

Ableitungsregeln

• Sie wenden die Potenzregel, Quotientenregel und die Kettenregel an.

Ableitungen spezieller Funktionen

• Sie kennen die Ableitung der Exponentialfunktion, der natürlichen Logarithmusfunktion und von trigonometrischen Funktionen (Fundamentum S. 60).

Kurvendiskussion

Sie beschreiben einen Funktionsgraphen (= Kurve), indem Sie die Funktionsgleichung auf folgenden Aspekte untersuchen:

• Definitionsbereich 𝔻
• Verhalten an den Rändern von 𝔻 (d.h. oft für 𝑥⟶±∞)
• Beachten einer allfälligen Symmetrie (gerade / ungerade Funktionen)
• Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (𝑦-Achsenabschnitt und Nullstellen)
• Bestimmen der Hoch-, Tief- und Sattelpunkte (𝑓'(𝑥)=0)
• Bestimmen der Wendepunkte (𝑓“(𝑥)=0, 𝑓“'(𝑥)≠0)
• Wertebereich 𝕎

Extremwertprobleme

Sie können Extremwertprobleme mithilfe der folgenden Strategie lösen.

1. Die Grösse, die extremal werden soll, mit einem Term beschreiben
2. Aufsuchen von Nebenbedingungen
3. Bestimmen der Zielfunktion (Nebenbedingungen in Term einsetzen, der die Grösse beschreibt, die extremal werden soll)
4. Untersuchung der Zielfunktion auf Extremwerte