Lernziele

Differenzen- / Differenzialquotient

• Sie kennen die Definition des Differenzenquotienten.
  Je nach gegebener Situation berechnen Sie damit die Sekantensteigung einer Funktion, die mittlere Änderungsrate einer Funktion, bzw. eine Durchschnittsgeschwindigkeit.
• Sie kennen die Definition des Differenzialquotienten und wissen, wie dieser aus dem Differenzenquotienten zustande kommt.
• Bei einer gegebenen Funktionsgleichung können Sie die Tangentensteigung mithilfe des Differenzialquotienten an jedem beliebigen Punkt bestimmen.
• Sie wissen, wie die Differenzierbarkeit einer Funktion definiert ist und können dies anhand von Beispielen zeigen.

Grafisches Ableiten

• Zu einem gegebenen Funktionsgraphen können Sie den Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren und umgekehrt.

Ableitungsregeln und Polynome

• Sie wenden die Potenz-, Summen– und Faktorregel an.
• Sie kennen die Definition von Polynomfunktionen und leiten diese ab.
• Sie beschreiben das Verhalten der Funktionswerte einer Polynomfunktion, wenn die Werte von 𝑥 gegen ∞ oder −∞ streben.
• Sie können den Graphen eines Polynoms von beliebigem Grad skizzieren.

Extrempunkte und Sattelpunkte

• In einem gegebenen Funktionsgraphen erkennen Sie lokale/globale Minima/Maxima und Sattelpunkte.
• Sie können erklären, weshalb Extremstellen Nullstellen der Ableitungsfunktion sind.
• Sie können die Nullstellen von Polynomfunktionen bestimmen. Dazu benutzen Sie das Ausklammern/Faktorisieren oder das Substituieren.
• Sie wissen, was bei Minimal- und Maximalstellen für Funktionswerte der ersten und zweiten Ableitung zu erwarten sind. Dieses Wissen benutzen Sie, um Extremstellen zu finden.
• Sie wissen, was bei Sattelpunkten für Funktionswerte der ersten, zweiten und dritten Ableitung zu erwarten sind.