Lernziele

Grundlagen zu Vektoren

• Sie kennen die Definition eines Vektors und benutzen die Pfeildarstellung und die Komponentenschreibweise, um Vektoren zu beschreiben. Sie kennen den Unterschied zur Notation von Punkten und verwenden diese korrekt.
• Sie kennen die Eigenschaften der folgenden speziellen Vektoren: Gegenvektor, Nullvektor und Einheitsvektor.
• Sie können die Länge von zwei- und dreidimensionalen Vektoren in Komponentenschreibweise berechnen.

Vektoroperationen

• Sie beherrschen die Addition und Subtraktion von Vektoren (grafisch und in Komponentenschreibweise).
• Sie beherrschen die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (grafisch und in Komponentenschreibweise).
• Sie berechnen das Skalarprodukt von Vektoren (in Komponentenschreibweise).
• Sie können den Begriff Linearkombination von Vektoren erklären.

Grundlagen für Anwendungsaufgaben

• Sie normieren einen Vektor (d.h. Sie bringen ihn auf die Länge 1), indem Sie ihn durch seine Länge dividieren.
• Sie wissen, was Ortsvektoren sind und nutzen Sie, um die Koordinaten von Punkten zu bestimmen.
• Zu zwei Punkten, deren Koordinaten gegeben sind, können Sie den Verschiebungsvektor berechnen.
• Sie können bestimmen, ob zwei gegebene Vektoren (grafisch und in Komponentenschreibweise) kollinear sind.
• Sie wissen, dass für das Skalarprodukt die folgende Formel gilt:

Sie benutzen die Formel, um den Zwischenwinkel 𝛾 eines Vektors zu berechnen. Zu einem gegebenen Vektor finden Sie einen zweiten Vektor der senkrecht darauf steht.

• Sie können die Länge der Orthogonalprojektion eines Vektors auf einen anderen Vektor berechnen.