Lernziele

• Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion
  𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑞,
  wobei 𝑚 die Steigung und 𝑞 den 𝑦-Achsenabschnitt bezeichnet.
• Sie kennen die Spezialfälle von linearen Funktionen.
  Wenn 𝑞 = 0, dann handelt es sich um eine Proportionalität mit 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥.
  Wenn 𝑚 = 0, dann handelt es sich um eine konstante Funktion mit 𝑓(𝑥) = 𝑞.
• Sie wissen, wie man bei einem Funktionsgraphen aus einem Steigungsdreieck die Steigung 𝑚 = Δ𝑥 / Δ𝑦 berechnet. Sie können beschreiben, inwiefern der Wert von 𝑚 den Funktionsgraphen beeinflusst.
• Sie wissen, dass der Schnittpunkt des Graphen einer Funktion 𝑓(𝑥) mit der 𝑥-Achse Nullstelle heisst. An diesem Punkt gilt: 𝑓(𝑥) = 0.
  Sie wissen, dass der Schnittpunkt des Graphen einer Funktion 𝑓(𝑥) mit der 𝑦-Achse 𝒚-Achsenabschnitt heisst. An diesem Punkt gilt: 𝑥 = 0.
• Gegeben seien die Funktionsgleichungen von zwei linearen Funktionen 𝑓(𝑥) und 𝑔(𝑥). Dann können Sie den Schnittpunkt der Funktionsgraphen bestimmen, indem Sie die die Gleichung 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) nach 𝑥 auflösen (gibt 𝑥-Koordinate) und den 𝑥-Wert in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen (gibt 𝑦-Koordinate).
• Gegeben sei eine Gerade durch die lineare Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑞.
  Sie wissen: Wird diese Gerade gespiegelt, so ist die gespiegelte Gerade der Graph der Funktion
  o 𝑓(𝑥) = −𝑚 ∙ 𝑥 − 𝑞 für die Spiegelung an der 𝒙-Achse.
  o 𝑓(𝑥) = −𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑞 für die Spiegelung an der 𝒚-Achse.
  Dies begründen Sie graphisch.
• Gegeben sei eine Gerade durch die lineare Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑞.
  Sie wissen: Eine Gerade, die zur Gerade von 𝑓 senkrecht ist, hat die Steigung − 1 / 𝑚.
  Dies begründen Sie graphisch.