Lernziele

• Wir kennen die Definition von Kongruenz und Ähnlichkeit und kennen die zugehörigen Kongruenz– (Spiegelung, Translation, Drehung) und Ähnlichkeitsabbildungen (+ zentrische Streckung).
• Wir wissen, dass ähnliche Figuren konstante Seitenverhältnisse und gleiche Winkel haben. Daraus können wir zu zwei gegebenen ähnlichen Figuren den Streckfaktor und Massstab bestimmen. Umgekehrt können wir zu einer gegebenen Figur und einem gegebenen Streckfaktor, bzw. Massstab, die dazugehörige Figur bestimmen.
• Wir können eine zentrische Streckung zu einem gegebenen Streckfaktor konstruieren. Wir wissen, welchen Einfluss verschiedene Werte des Streckfaktors haben und können bestimmen, ob zwei gegebene Figuren durch eine zentrische Streckung zusammenhängen.
• Wir wissen: wird eine Figur mit dem Faktor 𝑘 gestreckt, verändern sich Streckenlängen (⋅ 𝑘), Flächeninhalte (⋅ 𝑘²) und Volumen (⋅ 𝑘³). Wir können solche Gleichungen nach 𝑘 auflösen, indem wir die 2. oder 3. Wurzel ziehen. Dies benutzen wir in Anwendungsaufgaben (Bsp.: Papierformate, Sektgläser).
• Wir verstehen die vier Ähnlichkeitssätze und können sie anwenden: Wir brauchen nur gewisse Seitenverhältnisse und Winkel, um zu schlussfolgern, dass zwei Dreiecke ähnlich sind.
• In Anwendungsbeispielen können wir die Strahlensätze anwenden, um gesuchte Grössen zu berechnen. Um die Strahlensätze überhaupt erst anwenden zu können, müssen wir oft zuerst zwei ähnliche Dreiecke finden (Bsp.: Daumensprung).